The lengths of the hypotenuse of a right angled triangle is 25cm. The difference between the lengths of the other two sides of the triangle is 5cm. Find the lengths of the other two sides.

Solution :

Given that 

                    Hypotenuse =25cm

                    Difference between two sides of the triangle = 5cm.

As per the question:

                    The difference between the lengths of the other two sides of the triangle is 5cm

So,

            Let one side be x

            Let other side is x-5

Using Pythagorean Theorem

                                        AB2 + BC2  = AC2

                                   (x)2 +  (x - 5)2 =  (25)2

Applying (a - b )2 = a2 - 2(a)(b) + b2  on  (x - 5)2 

                            (x)2 + (x)2 - 2(x)(5) + (5)2 =  (25)2   

                                       2x2 - 10x + 25  = 625           

                                        2x2 - 10x + 25 - 625 = 0

                                        2x2 - 10x - 600 = 0

Dividing by 2

                                         x2 - 5x - 300 = 0

Splitting the middle  term

                                         x2 - 20x + 15x - 300 = 0       

                                         x(x - 20) + 15(x - 20) = 0

                                            (x - 20)  (x + 15)=0

                                         x - 20 = 0 OR  x + 15 = 0

                                            x = 20  OR  x = -15 

Length cannot be negative Hence, -15 is discarded

Therefore                     

                                                x=20cm and (x - 5) = (20 - 5) = 15cm

So the lengths of the other two sides of the triangle are 15cm and 20cm.