The second and seventh term of an A. P are 2 and 22 respectively. Find the sum of the first 30 terms.

Solution :

                                        a_n = a + ( n-1) d

From the problem statement,

The second and seventh term of an A. P are 2 and 22 respectively

We get,

                                              a + ( 2 - 1 ) d = 2.         (Equation 1)

                                              a + ( 7 - 1 ) d = 22.       (Equation 2)

Subtracting Equation 1 and 2

                                              a + d = 2 - (a + 6d = 22)

                                              a + d - a - 6d = 2 -22

                                                        -5d = -20

                                                            d = 4

Substituting  d = 4.   in Equation   (1)

                                                a + ( 2 - 1 ) 4 = 2

                                                a = 2 - 4

                                                a = -2

Thus Sum of the 30 terms is

                                                n/2 (2a + ( n - 1 ) d

                                      S₃₀ = 30/2  ( 2(-2) + (30-1) 4 )

                                                  = 15 (-4 +116 )

                                                  = 15 (112 )

                                                  = 1680

Hence sum of first 30 terms is 1680.